在平面直角坐标系xOy中,动点P与定点F(1,0)的距离和它到定直线x=2的距离之比是根号2比2,求
在平面直角坐标系xOy中,动点P与定点F(1,0)的距离和它到定直线x=2的距离之比是根号2比2,求动点P的轨迹...
在平面直角坐标系xOy中,动点P与定点F(1,0)的距离和它到定直线x=2的距离之比是根号2比2,求动点P的轨迹
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解：
设点P坐标为(x,y).则由条件得
√[(x-1)²+y²]=√2/2*|(x-2)|
(x-1)²+y²=(x-2)²/2
2(x-1)²+2y²=(x-2)²
2x²+2-4x+2y²=x²+4-4x
x²-2+2y²=0
整理得x²/2+y²=1
所以动点P的轨迹为椭圆。
【数学之美】团为您解答，满意请采纳，不明白请追问，祝学习进步O(∩_∩)O~~
设点P坐标为(x,y).则由条件得
√[(x-1)²+y²]=√2/2*|(x-2)|
(x-1)²+y²=(x-2)²/2
2(x-1)²+2y²=(x-2)²
2x²+2-4x+2y²=x²+4-4x
x²-2+2y²=0
整理得x²/2+y²=1
所以动点P的轨迹为椭圆。
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