Question

求所有多项式P（x），适合P （x^2+1）=P^2(x)+1且P(0)=0

Answer 1

只有一个多项式满足：P(x)=x
证明：令H(x)=P(x)-x由H(0)=0且H(an)=0，其中an=(an-1)^2+1，a1=0。因为an可取无穷多个值所以H(x)=0有无穷多解，这与其是多项式矛盾，故H(x)=0即有P(x)=x。

有疑问，可追问。

Answer 2

你题目没打好，看不懂，初一的题目
是x²+1=p²2+1吗？

追问

是大学数学课程里的一道题目，是这样的，p（x的平方加一）=p（x）的平方加一。