Question

一道高中数学题求大神帮助

请忽略我的辅助线😁

Answer 1

如图，构筑全等的正三棱柱ACE-A1C1E1，
所以AB1//EC1，
∠DC1E即等于AB1与C1D所成角，
设BC=2，易得到C1D=3，DE=√3，
由BE⊥AC和BE⊥AA1，得到BE⊥平面AA1C1C，
所以BE⊥C1D，
tan∠DC1E=DE/C1D=√3/3，
∠DC1E=30°，
cos∠DC1E=cos30°=√3/2，
选C

Answer 2

DC1平行AD1(D1是A1C1的中点)
则异面直线夹角为∠B1AD1，在△B1AD1中利用余弦定理

Answer 3

连结BC1,: AC // A1C1，
B
A
:.∠C1A1B是异面直线A1B与AC所成角(或所成角
的补角)，
.在直三棱柱ABC- A1B1C1中
,∠ACB= 90^,AA1= AC= BC= 1
*. cos∠C1A1 B=
: AB=√2,A1B=√3, BC =√2,A1C=1 ，
1+3-2 √32x1x√3 3

:.异面直线A1B与AC所成角的余弦值为
√33

故选: D.