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∫ sin²x/(1+sin²x) dx
=∫ (sin²x+1-1)/(1+sin²x) dx
=∫ 1 dx - ∫ 1/(1+sin²x) dx
后一个积分的分子分母同除以cos²x
=x - ∫ sec²x/(sec²x+tan²x) dx
=x - ∫ 1/(sec²x+tan²x) d(tanx)
=x - ∫ 1/(1+2tan²x) d(tanx)
=x - (1/√2)∫ 1/(1+2tan²x) d(√2tanx)
=x - (1/√2)arctan(√2tanx) + C
【数学之美】团队为您解答，若有不懂请追问，如果解决问题请点下面的“选为满意答案”。
=∫ (sin²x+1-1)/(1+sin²x) dx
=∫ 1 dx - ∫ 1/(1+sin²x) dx
后一个积分的分子分母同除以cos²x
=x - ∫ sec²x/(sec²x+tan²x) dx
=x - ∫ 1/(sec²x+tan²x) d(tanx)
=x - ∫ 1/(1+2tan²x) d(tanx)
=x - (1/√2)∫ 1/(1+2tan²x) d(√2tanx)
=x - (1/√2)arctan(√2tanx) + C
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深圳市卓科知识产权代理有限公司
2020-06-01 广告
3)x³+(1/2)x²+c 3;+c 当x<求不定积分 1;+1；dx=2udu；代入原式得： 原式=2∫u²du/，则x-1=u²+1)=2∫[1-1/(u²+1)]du =2(u-...
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不定积分(sin)^2/[1+(sinx)^2]dx=
不定积分{1-1/[1+(sinx)^2]}dx
=x-不定积分csc^2(x)/(1+csc^2x)dx
=x+不定积分1/(1+csc^2x)dcot(x)
=x+不定积分1/(2+cot^2x)dcot(x)
=x+1/genhao(2)*arctan(cot(x)/genhao(2))+C
不定积分{1-1/[1+(sinx)^2]}dx
=x-不定积分csc^2(x)/(1+csc^2x)dx
=x+不定积分1/(1+csc^2x)dcot(x)
=x+不定积分1/(2+cot^2x)dcot(x)
=x+1/genhao(2)*arctan(cot(x)/genhao(2))+C
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