Question

如图，矩形ABCD中，点P是线段AD上一动点，O为BD中点，PO的延长线交BC于O

（1）求证：OP=OQ：
（2）若AD=8cm，AB=6cm，点P从点A出发，以1cm/s的速度向D运动（不与D重合）。设点P运动的时间为ts，请用t表示PD的长，并求当t为何值时，四边形PBQD是菱形

Answer 1

证明：（1）∵四边形ABCD是矩形 ∴AD∥BC ∴∠ADB=∠CBD
又∵∠BOQ=∠POD（对顶角相等）OB=OD
∴△BOQ≌△POD(ASA)
∴OP=OQ
（2）过P作PH⊥BC，则：PH=6，BH=t
∴BP=根号下36+t的平方
∴8-t=根号下36+t的平方
∴64-16t+t的平方=36+t的平方
∴16t=28
解得：t=2.75
答：当t的值为2.75时，四边形PBQD为菱形