Question

设A，B，C是随机事件， 且P(A)=P(B)=P(C)=1/4,P(AB)=P(BC)=0,P(AC)=1/8,则A，B，C三个事件恰好发生一个

求概率，详细一点，谢谢

Answer 1

恰好发生一个，就是只能发生1个其他不发生。A,B，C选1个发生，那就是C(3,1)。 然后其余的选择不发生。那概率就是：
3*1/4*3/4*3/4=27/64

追问

你哪个学校的，不要乱扯好吧，

追答

额，南大的，工作6年了，算错了？

追问

额不好意思说话不好听，但是肯定是错了，我们同学算的很多1/2，老师算的是3/8，肯定是其中之一，用的是条件概率还有全概率等

Answer 2

利用容斥原理就可以搞定了

追问

你能帮我做一些吗，答案不确定啊我

追答

P(A∪B∪C)=P(A)+P(B)+P(C)-P(AB)-P(BC)-P(CA)+P(ABC)

其中因为：P(AB)=P(BC)=O,所以P(ABC)=0

所以至少有一个发生的概率
P(A∪B∪C)
=P(A)+P(B)+P(C)-P(AB)-P(BC)-P(CA)+P(ABC)
=1/4+1/4+/4-0-0-1/8+0
=5/8

追问

是恰好一个啊，