Question

如图7，在平行四边形ABCD中，E、F分别BC、AD中点。

(1)求证：△ABE≌△CDF
(2)当BC=2AB=4,且△ABE的面积为√3，求证：四边形AECF是菱形。

Answer 1

解证：（1）

 

∵在平行四边形ABCD中，E、F分别BC、AD中点。

∴BE=BC/2=DA/2=EF  而AB=DC ∠ABE＝∠FDC

∴△ABE≌△CDF

(2)过E作EH⊥AB于H  在直角⊿EHB 中 ∵BC=2AB=4  ∴BE=BC/2=2   AB=BC/2=4

∵⊿ABE面积为 √3  ∴EH*AB/2=√3   ∴EH=√3  求得  BH=1  ∴∠ABE=60°

∴△ABE是等边三角形  ∴△CDF也是等边三角形 

∴AE=EC=CF=FA=2  ∴四边形AECF是菱形。

Answer 2

（1）解：在平行四边形ABCD中
有AD=BC,
AB=DC,
∠B=∠D
∵E、F是中点
∴BE=DF
在△ABE≌△CDF中
{AB=DC,
∠B=∠D
BE=DF
所以 △ABE≌△CDF
（2）解：∵BC=2AB=4,
∴BE=AB=2
即△ABE为等腰三角形
过A作△ABE中BE的高于G
∴AG=√3x2/2=√3
在RT△AGE中
GE=BE/2=1
∵ AE²=AG²＋GE²
=√3²＋1²
=4
∴AE=√4=2
∵AF=AD/2
=2
∵四边形AECF平行四边形（一组对边平行且相等）
∴AECF是菱形
因此，AECF是菱形.
要是楼主采用我的第二题证明是平行四边形楼主自己证明下哈，速度打得慢要体谅= = 楼主加油

Answer 3

如上图。

根据平行四边形的对边对角相等得出∠B=∠D ab=dc ad=bc

由于e,f分别是BC和AD的中点，因此:af=fd=be=ec

根据三角形角边角定义:△ABE≌△CDF

 

如果是BC=4 AB=2的话

Answer 4

∵平行四边形ABCD中

∴AB＝CD
BC＝AD
∠BAD＝∠DCB
∵E、F分别BC、AD中点
AF＝AD/2
CE=BC/2
∴AF＝CE
∴△ABE≌△CD