Question

如图，已知直线y=－½x+4与x轴交与A点，与y轴交于B点，点M的坐标为（4，0），点P

如图，已知直线y=－½x+4与x轴交与A点，与y轴交于B点，点M的坐标为（4，0），点P（x,y）是第一象限内直线AB上的动点，连接OP、MP。设ΔOPM的面积为s.
（1）求关于x的函数表达式，并求x的取值范围；
（2）当P点在什么位置时，图中存在与ΔOPM全等的三角形？画出所有符合的示意图并说明全等的理由（不能添加辅助线）
（3）在（2）的条件下，求P的坐标。。。。。。。。

Answer 1

俊狼猎英团队为您解答

 

⑴直线Y=-1/2X+4中，

令X=0，Y=4，得B(0，4)，

令X=0，得Y=8，得A(8，0)，

S=1/2*OM*Y=1/2*4*(-1/2X+4)=-X+8，(0<X<8)。

 

⑵①当PM⊥OA，即P(4，2)时，ΔOPM≌ΔAPM(SAS)；

②当OP平分∠AOB，即P(8/3，8/3)时，ΔOPM≌ΔOPB(SAS)。

 

⑶①∵PM⊥OA，∴∠PMO=∠PMA=90°，

∵OM=AM=4，PM=PM，

∴ΔOPM≌ΔAPM(SAS)，

令X=4代入Y=-1/2X+4=2，∴P(4，2)

②∵OP平分∠AOB，∴∠POB=∠POM=45°，

∵OM=OB=4，OP=OP，

∴ΔOPM≌ΔOPB(SAS)。

过P作PQ⊥X轴于Q，

∵∠POQ=45°，∴PQ=OQ，即点P的横、纵坐标相等，

把X=Y代入Y=-1/2X+4中，X=Y=8/3，

∴P(8/3，8/3)。

Answer 2

解：（1）∵△OPM的面积为S=1\2 OM•P点的横坐标，
∴S=2x（0＜x≤6）

（2）由题意得：
∵点M的坐标为（0，4），
∴三角形OPM的顶点P的纵坐标为：2
直线AB的解析式为：y=-5\3x+10
把P点的纵坐标代入上，把P点的纵坐标代入上得x=24\5 S=48\5

Answer 3

(1)x=-2y+8,x属负无穷至正无穷；
（2）P在AB线段中点时ΔOPM与ΔPMA全等，因为P为直角三角形AOB斜边中点，PM为中位线，此时PO与PA相等，MO与MA相等，PM重合，三边相等，三角形全等；
(3)P的坐标为（4,2），因为B（0,4），A（8,0），由线段中点坐标的计算公式即可求得