Question

怎样用配方法将二次函数y＝ax²+bx+c化成y＝a(x-h)²+k的形式？

最好带上详细的文字解说，否则我看不懂滴^_^
带上详细的文字解说，否则我看不懂滴^_^

Answer 1

y=ax²+bx+c=a(x²+bx/a)+c=a(x+b/2a)²+c-b²/4a
就是构造关于bx/a 的一次项

追问

能在详细点吗？

追答

饿 这个已经很详细了啊 其实就是要凑出来

追问

可我根本就看不懂啊

Answer 2

提出二次项前的系数y=a(x²+b/ax)+c
括号里的y=a(x²+b/ax+b^2/4a^2-b^2/4a^2)+c
即y=a(x+b/2a)^2-b^2/4a+c

Answer 3

y＝ax²+bx+c
=a(x^2+b/a*x)+c
=a(x^2+(b/a)x+(b/(2a))^2 - (b/(2a))^2 ) +c
=a( (x^2+(b/a)x+(b/(2a))^2) - (b/(2a))^2 ) +c
=a( (x+b/(2a))^2 - (b/(2a))^2 ) +c
=a(x+b/(2a))^2 - a(b/(2a))^2 ) +c
=a(x+b/(2a))^2 - b^2/(4a) +c

这里：h= -b/(2a), k= - b^2/(4a) +c

追问

能带上文字解说吗？我看不明白啊

追答

第一步：把常数a提取出来：
y=a(x^2+b/a*x)+c

第二步：给x^2+b/a*x配常数：
(b/(2a))^2
以便获得(x-h)²，即(x+b/(2a))^2
y=a(x^2+(b/a)x+ (b/(2a))^2 - (b/(2a))^2 ) +c （注意：加上(b/(2a))^2后还要再减去它）

第三步：配方：
y=a( (x+b/(2a))^2 - (b/(2a))^2 ) +c

第四步：化简：

y=a(x+b/(2a))^2 - a(b/(2a))^2 ) +c
=a(x+b/(2a))^2 - b^2/(4a) +c