Question

线性代数，向量线性相关问题？

为什么斜线前的内容能退出后边的？翻书半天没有找到是哪个定理？

Answer 1

因为（α1，α2，α3）是可逆矩阵啊
那两个矩阵等价，当然秩就相等了。

追问

没有说两个矩阵等价啊？另外三阶可逆矩阵，意思不就是秩＝3嘛？

追答

A＝BC
如果B可逆，那么A和C等价。
而这里

（β1，β2）＝（α1，α2，α3）[ ]
( [ ]代表那个矩阵，打字不方便，就不打了）
其中矩阵（α1，α2，α3） 可逆，那么 （β1，β2）不就和[ ] 等价吗？所以秩相等。

Answer 2

就是满秩矩阵乘以另一个矩阵，不改变它的秩

Answer 3

有限次初等变换不改变矩阵的秩。

追答

矩阵左乘或右乘可逆矩阵不改变矩阵的秩

特别地，列满秩矩阵左乘矩阵不改变矩阵的秩。

矩阵的秩等于它的行向量组的秩和列向量组的秩

一个可逆矩阵可分解成若干个初等矩阵的积

任意n+1个n维向量线性相关

追问

谢谢 😀