Question

AB两辆汽车分别从甲乙两地同时出发相向而行，A汽车到达乙地即返回，

AB两辆汽车分别从甲乙两地同时出发相向而行，A汽车到达乙地即返回，B汽车到达甲地即返回，已知AB第一次相遇距离甲地53公里，第二次相遇距离乙第47公里，求甲乙两地距离。
要详细过程

Answer 1

解：设甲乙两地距离为S公里。
第一次相遇时：由题意可知A走53公里，由于两车相遇是一个S,所以B走（S-53）公里。
第二次相遇，A,B两车各走一个S多，可以知道A走了(S+43)公里，B 走了（2S-43)公里。
题目中应该隐含了两车速度是匀速的：所以速度比是固定，那么速度比是固定的。
即：第一次相遇时A走的路程比上B 走的路程等于第二次相遇时A走的路程比上B走的路程
列式为：53：（S-53)=(S+43)：（2S-43)
(S-53)X(S+43)=53X(2S-43)
SXS-10S-53X43=106S-53X43
SXS-116S=0
SX(S-116)=0
解方程S1=0(根据题意舍去） S2=116
答：甲乙两地距离为116公里。

追问

谢谢你的回答
应该是53：（S-53)=(S+47)：（2S-47）如果此题满分100分，你只能得到25分，但是明显你的答案比前两位法师接近正确。很遗憾不能给你分。

追答

解：设甲乙两地距离为S公里。
第一次相遇时：由题意可知A走53公里，由于两车相遇是一个S,所以B走（S-53）公里。
第二次相遇，A,B两车各走一个S多，可以知道A走了(S+43)公里，B 走了（2S-43)公里。
题目中应该隐含了两车速度是匀速的：所以速度比是固定，那么速度比是固定的。
即：第一次相遇时A走的路程比上B 走的路程等于第二次相遇时A走的路程比上B走的路程
列式为：53：（S-53)=(S+47)：（2S-47)
(S-53)X(S+47)=53X(2S-47)
SXS-6S-53X47=106S-53X47
SXS-112S=0
SX(S-112)=0
解方程S1=0(根据题意舍去） S2=112
甲乙两地距离为112公里.

追问

对车辆AB的行驶相遇模式分析不全，可以分析车辆AB的速度不等，如果相等，那么与题目所给条件矛盾，那么就存在两种情况，A的速度大于或小于B的速度，在每种情况下考虑AB的速度差究竟有多大，衍生相遇存在两种情况，一种是各自到达终点返回相遇，另一种情况是一辆车达到终点返回追赶到另一辆未到终点的车，从而存在四种相遇模式。应该逐一分析四种相遇模式，你只分析了其中一种模式。因此是25分。

追答

狡辩 不相等怎求？A汽车到达乙地即返回，B汽车到达甲地即返回。这个应该是都走了一个多。照你想的，这题根本无解
分类了也计算不了

追问

我已经做出来了如图所示：

 

设全程为x
第1种相遇模式：53：（x-53）=（x-47）:(2x-47) 解方程x1=178.01；x2=27.98(舍去)
第2种相遇模式：53：（x-53）=（x+47）:(2x-47) 解方程x1=112；x2=0(舍去)
第3种相遇模式：53：（x-53）=（x+47）:47      解方程x1=76.64；x2=-64(舍去)
第4种相遇模式：53：（x-53）=（x+47）:(2x-47) 与第2种相遇模式方程相同。

所以三个存在三个可能的路程178.01,112,76.64 

追答

你还是按照速度相等求的，同志

Answer 2

你好：

第一次相遇时，两车共行了1个全程，其中甲车行了53千米。
第二次相遇时，两车共行了3个全程，其中甲车行了53×3=159千米。
这时，甲车所行的路程比一个全程多出47千米。
所以，甲乙两地距离=第二次相遇时甲车所行路程-47千米

53×3-47
=159-47
=112（千米）
答：甲乙两地距离是112千米。

追问

第二次相遇时，两车共行了3个全程，其中甲车行了53×3=159千米。
为什么？

追答

这个需要画个图比较好说明。

追问

你的答案部分对。谢谢

Answer 3

100公里

追问

谢谢你至高无上的智慧，但是让我蒙头转向。