Question

如图已知正方形ABCD的边长是1,E是CD的中点,P为正方形边上的一个动点

已知正方形ABCD的边长为1,E为CD边的中点,P为ABCD边上的一动点。动点P从A点出发，沿A---B---C----E运动到达点E，若设点P经过的路程为x，△APE的面积为y，试求出该函数关系式，并指出当y＝三分之一时，x的值等于多少？

Answer 1

 

解：当动点P在A---B间运动时，如图（1） ∵ABCD是边长为1的正方形 ∴ △APE的高是1 而AP=x  ,△APE的面积为y  ∴ y=x/2  (0≤x≤1)

当动点P在B---C间运动时，如图（2） ∵ABCD是边长为1的正方形 ∴ △APE的面积=正方形ABCD的面积-△ADE的面积-△ABP的面积-△EPC的面积  ∴ y=1-1/4-(x-1)/2-1/2×1/2×(2-x)

解得  y=3/4-x/4     (1<x≤2)

当动点P在C---E间运动时，如图（3） ∵ABCD是边长为1的正方形 ∴ △APE的高是1 △APE的高是1

EP=1/2+2-x    ∴ y=5/4-x/2   (2<x≤2.5)   将y=1/3 代入上面三个关系式，解得x=2/3 或x=5/3 或x=7/3 

Answer 2

解：当动点P在A---B间运动时
∵ABCD是边长为1的正方形
∴ △APE的高是1 而AP=x ,△APE的面积为y
∴ y=x/2 (0≤x≤1)
当动点P在B---C间运动时
∵ABCD是边长为1的正方形
∴ △APE的面积=正方形ABCD的面积-△ADE的面积-△ABP的面积-△EPC的面积
∴ y=1-1/4-(x-1)/2-1/2×1/2×(2-x)
解得 y=3/4-x/4 (1<x≤2)
当动点P在C---E间运动时
∵ABCD是边长为1的正方形
∴ △APE的高是1 △APE的高是1
EP=1/2+2-x
∴ y=5/4-x/2 (2<x≤2.5) 将y=1/3 代入上面三个关系式，解得x=2/3 或x=5/3 或x=7/3

保证对，老师跟我说的！

Answer 3

由题意可知：当动点P从A运动到B时，S△ABE=1/2×1×1=1/2 ,
当动点P从B运动到C时，S△ACE=1/2×1/2 ×1=1/4 ，由于1/4 ＜1/3 ＜1/2 ，
因此满足题意的点P的位置只有两种情况
①当0＜x＜1时，即点P在AB边上运动时，如图a，此时AP=x，S△APE=y=1/2x×1=1/2x，当y=1/3时，解得：x=2/3
②当1＜x＜2时，即点P在BC边上运动，此时折线BP=x-1，PC=2-x，
S△APE=y=S正方形ABCD-S△ABP-S△PEC-S△ADE
=1-1/2(x-1)×1-1/2(2-x)×1/2-1/4=3/4-1/4 x当y=1/3

时，解得：x=5/3
综上所述，当x=2/3或x=5/3 时，△APE的面积为1/3