Question

已知函数f(x)=x^2-kx+4,若f(x)>0在[1,a]上恒成立,求k的范围

Answer 1

函数f(x)=x^2-kx+4，若f(x)>0在[1,a]上恒成立

若f（x）与x轴无交点
△=k²-16＜0
-4＜k＜4
若与x轴有交点
则 x1＜1，x2＜1
△=k²-16≥0，即k≥4，或k≤ -4
x1+x2=k＜2
故k≤ -4
综上取并集
k＜4

Answer 2

①当Δ<0，即K^2-16<0，-4<K<4；
②当Δ>0，即K^2-16>0，K<-4或K>4，还须：
对称轴X=K/2<1，f(1)>0。
∴K<2，1-K+4>0，
∴K<2，且K<5，
综合之：K<-4，
③当Δ=0即K=±4，K=4不成立，
∴K=-4。

综上所述：当K<4时，f(X)>0在［1，a］上恒成立。

Answer 3

分三种情况讨论，1在顶点右边；1在左边，a在顶点左边；1在左边，a在定点右边