Question

已知sinx+cosx=1-根号3/2(0<x<π)求sinx、cosx

Answer 1

根号下3/2 还是 根号3除以2？下面按根号3除以2计算。

sinx+cosx=1-√3/2
两边平方：
sin²x+2sinxcosx+cos²x=1+3/2-2√3/2
1+sin2x=5/2-√3
sin2x=1.5-√3<0, 并且 0<x<π， 所以 π<2x<2π，所以 π/2<x<π

到这一步，通过查表可以得到2x的值。从而得到sinx, cosx 的值。

===================================

cos²2x=1-sin²2x
=1-(1.5-√3)²
=1-(1.5^2+3-3√3)
=-4.25+3√3

因为π<2x<2π， 所以cos2x可正可负

cos(2x)=(cosx)^2-(sinx)^2=2(cosx)^2-1=1-2(sinx)^2　
通过上式可求得 sinx和cosx的表达式。

给出的数值繁琐，计算过程略……

Answer 2

我按根号下3/2,给你答案。
两边平方得：(sinx)^2+2sinxcosx+(cosx)^2=7/4-√3
sinxcosx=3/8-√3/2
sinx和cosx看作是二元一次方程的两个根得方程
X^2-(1-√3/2)X+3/8-√3/2=0
解方程得到两个根分别为，这两根真难求，自己求吧。是不是你数字没给好！公式法还是分解法，你多费神了！