Question

已知斜率为1的直线过椭圆x²/4+y²/3=1的左焦点，交椭圆于点A ,B，求AB长

Answer 1

解椭圆x²/4+y²/3=1
即a²=4，b²=3
即c=1
即左焦点（-1.0）
斜率为1的直线过椭圆x²/4+y²/3=1的左焦点的直线方程
即y-0=1*（x-1）
即y=x-1，再设A（x1，y1）B(x2,y2)
AB=√(x1-x2)²+（y1-y2）²
=/x1-x2/√（1+k²） k是直线AB的斜率为1
=/x1-x2/√2
=√2√Δ//a/
联立y=x-1与x²/4+y²/3=1
消y得
7x²-8x-8=0
即
AB=√2√Δ//a/
=√2√（-8）²-4*7*（-8）//7/
=24/7

Answer 2

A(x1,y1) B(x2,y2)
左焦点为(-√3,0)，L的方程为y=x+√3代入椭圆方程得：5x^2+8√3x+8=0
x1+x2=-8√3/5 x1x2=8/5
[AB]=√2*√[(x1+x2)^2-4x1x2]=√2*√[(-8√3/5)^2-4*8/5]=8/5