Question

设随机变量(X,Y)的联合概率密度为f(x,y)=8xy,0<x<1,0<y<x;0,其他？

y的边缘密度怎么求的，我看别人做的求y时的积分上下限是y→1，请问是为什么

Answer 1

上面是公式，下面红色斜杠部分，是积分区域。求Y的边缘密度，就是对x进行积分，当Y=y是，就是绿色的那条线，x取的值就是蓝色那条线到右边黑色的那条线（也就是黄色横线表示的地方），这也就是x的积分区域，x从y积分到1.

所以fYy=积分【y,1】f(x,y)dy=4yx^2【y,1】=4y-4y^3

Answer 2