Question

用换元法计算定积分！（只写下求原函数的过程就可以了。可以选做）

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Answer 1

1,可以化成形如∫(cosx)^(1/2)d(cosx)的形式
2.x^3/(x^2+1)=(x-1)+1/(x^2+1),分成2部分求取.
3,设t=√1+lnx换元,形式很简单.

追问

t=√1+lnx换元

我是这么做的，可是到后来变成了2∫1/t^3 dt，求了这个的原函数，可是最后答案又不对 - -

∫(cosx)^(1/2)d(cosx)，我化成这样了，是不是应该还得考虑（-π/2,0）和（0，π/2）这两个区间，因为sinx在这两个区间的符号不一样。

哎，我太桑心了。

追答

你化简得不对，仔细检查下巴，结果是∫2dt，
因为三角函数的正负关系，是需要将（-π/2,0）和（0，π/2）这两个区间分开，做2次定积分的和。