Question

一道数学题？

急！

Answer 1

分析，因为a，b为正整数，对称轴x=-b/2a＜0，开口向上
讨论，当-b/2a≤-2时，f(x)在【-2,1】单调递增，f(x)max=f(1)=a+b+c=7,
f(x)min=f(-2)=4a-2b+c=-1,消去C得a-b=-8/3,a,b∈正整数，舍去
只有-2＜-b/2a＜1,又分两小类-2＜-b/2a＜-1/2和-1/2＜-b/2a＜1,
则-2＜-b/2a＜-1/2，f(x）在（-2，-b/2a）单调递减，在（-b/2a,1）单调递增，
f(x)min=f(-b/2a)=c-b^2/4a=-1,f(x)max=f(1)=a+b+c=7,
消去C得b^2+4ab+4a^2-32a=0，即（b+2a）^2=32a,b+2a=4√(2a),
a为偶数，且2a是完全平方数，1≤a≤5,
a=2,b=4,c=1,满足条件，
则-1/2＜-b/2a＜1，f(x）在（-2，-b/2a）单调递减，在（-b/2a,1）单调递增，
f(x)min=f(-b/2a)=c-b^2/4a=-1,f(x)max=f(-2)=4a-2b+c=7,
消去C得b^2-8ab+16a^2-32a=0，即（b-4a）^2=32a,
b-4a=4√(2a),a为偶数，且2a是完全平方数，1≤a≤5,
a=2,b=16,舍去，
综上a=2,b=4,c=1,f(x)=2x^2+4x+1