Question

一道很基础的广义积分收敛填空题

Answer 1

0＜p＜1。直接由广义积分的定义来做。
∫
[1/(x^p)]dx=lnx
x=1
=x^(1-p+1)/(1-p)
当0＜p＜1时，∫(1,0)
[1/(x^p)]dx=x^(1-p)/(1-p)（1，0）=1/（1-p）
当p=1时，∫(1,0)
[1/(x^p)]dx=lnx
（1，0）=∞
当p＞1时，∫(1,0)
[1/(x^p)]dx=x^(1-p)/(1-p)（1，0）=∞
所以当0＜p＜1时，广义积分∫(1,0)
[1/(x^p)]dx收敛；当p≥1时，广义积分∫(1,0)
[1/(x^p)]dx发散。