如图,在RT△ABC中,角ACB=90°,以BC为直径的圆交AB于点D,过点D作圆形O的切线EF交AC于点E求证:AE=DE
如图,在RT△ABC中,角ACB=90°,以BC为直径的圆交AB于点D,过点D作圆形O的切线EF交AC于点E求证：AE=DE...
如图,在RT△ABC中,角ACB=90°,以BC为直径的圆交AB于点D,过点D作圆形O的切线EF交AC于点E求证：AE=DE
展开
1个回答
展开全部
证明：连接OD、OE
∵OB＝OD
∴∠OBD＝∠ODB
∴∠COD＝∠OBD+∠ODB＝2∠OBD
∵EF切圆O于D
∴∠ODE＝90
∵∠ACB＝90
∴∠ODE＝∠ACB
∵OD＝OC，OE＝OE
∴△OCE≌△ODE （HL）
∴∠COE＝∠DOE＝∠COD/2，CE＝DE
∴∠COE＝∠OBD
∴OE∥AB
∵OB＝OC
∴OE是△ABC的中位线
∴AE＝CE
∴AE＝DE
∵OB＝OD
∴∠OBD＝∠ODB
∴∠COD＝∠OBD+∠ODB＝2∠OBD
∵EF切圆O于D
∴∠ODE＝90
∵∠ACB＝90
∴∠ODE＝∠ACB
∵OD＝OC，OE＝OE
∴△OCE≌△ODE （HL）
∴∠COE＝∠DOE＝∠COD/2，CE＝DE
∴∠COE＝∠OBD
∴OE∥AB
∵OB＝OC
∴OE是△ABC的中位线
∴AE＝CE
∴AE＝DE
本回答由提问者推荐
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
