Question

已知边长为1的园内接正方形ABCD中，P为边CD的中点，直线AP交圆与E点，求DE。

不用相似三角形，

Answer 1

用三角形面积，很容易得到答案
DE = √10 / 5 ，简要过程：
过D点作AE的垂线，F为垂足
DF*AP = AD * DP (三角形APD的面积）
得到，DF= √5 /5
注意角AED = 45度，三角形DEF为等腰直角三角形，DE= √2 * DF
DE = √10 / 5

Answer 2

连接BD、BE，则BD为圆的直径，∠BED为直角
∠EAD=∠DBE，
DE=BD*sin ∠DBE=BD*sin ∠EAD=√2 * DP/AP=√2 *0.5 /(√5/2)=√10/5