Question

已知函数f(x)=x2+a/x,若函数f(x)在【1,2】上单调递增，求实数a的取值范围。。求求好心人。。

= =快点好么。在线等

Answer 1

f ' (x)=2x - a/x^2
(1)若a<=0，则f ' (x)在【1,2】恒为正，f(x)递增。
(2)若a>0，则 x增大，2x也增大， - a/x^2 也增大。
所以只要 f ' (1)>=0就可以使得 在【1,2】恒大于0了。
即a<=2 ，所以0<a<=2

综上所述， a<=2

追问

没看懂。。。那个是x的平方额。题目、

追答

求导咧。要证明函数单调递增，就是证明导数大于0

Answer 2

f'(x)=2x-a/x^2=1/x^2*(2x^3-a)
在[1,2]区间内，有f'(x)>=0, 即2x^3-a>=0
而2x^3-a为单调增函数，所以须有：2-a>=0, 即a<=2