Question

已知双曲线的中点在原点，两个焦点F1，F2分别为（根号五，0）和（－根号五，0），

已知双曲线的中点在原点，两个焦点F1，F2分别为（根号五，0）和（－根号五，0），点在双曲线上且PF1⊥PF2，且△PF1F2的面积为1，求双曲线的方程

Answer 1

由双曲线定义可知
|PF1-PF2|=2a
（PF1-PF2）²=4a²

（PF1）²+（PF2）²-2PF1*PF2=4a²
PF1⊥PF2

可得（PF1）²+（PF2）²= (F1F2)²=20
△PF1F2的面积为 =1/2*PF1*PF2=1

即 PF1*PF2=2
4a²=16
a²=4
b²=c²-a²= 5-4=1
故双曲线的方程 x²/4 -y²=1

Answer 2