Question

如图,AB是圆O的直径,AC是弦,OD⊥AB,且与AC相交于点D,∠A=30°,若OD=3，AB=？ DC=？

Answer 1

过O作OE⊥AC于E
AB=2OA=2·√AD²-OD²=2·√6²-3²=6√3
∴AD=2OD=6
∵OA=3√3
∴OE=3/2√3
∴AE=√OA²-OE²=9/2
∴AC=2AE=9
∴DC=AC-AD=9-6=3
希望满意采纳

Answer 2

解：
∵OD⊥AB, ∠A=30
∴AO＝√3OD＝3√3,AD＝2OD＝6
∴AB＝2AO＝6√3
∵直径AB
∴∠ACB＝90
∴AC＝AB×√3/2＝6√3×√3/2＝9
∴DC＝AC-AD＝9-6＝3

追问

∴AO＝√3OD＝3√3,AD＝2OD＝6

这一步是怎么算出来的

追答

这是特殊直角三角形的特殊边角关系。
如：
在直角三角形ABC中，∠C＝90, ∠A＝30
则AB＝2BC，AC＝√3BC
另一个是含45度锐角的等腰直角三角形，斜边＝√2直角边

Answer 3

过O作OE⊥AC于E
AB=2OA=2·√AD²-OD²=2·√6²-3²=6√3
∴AD=2OD=6
∵OA=3√3
∴OE=3/2√3
∴AE=√OA²-OE²=9/2
∴AC=2AE=9
∴DC=AC-AD=9-6=3