Question

如图已知圆心o为三角形abc的外接圆,角bac的平分线于bc边和圆心o分别交与点d和e

1、求证三角形aec相似三角形ced
2、若be=4，de=2，求ad的长

Answer 1

1、连接BE、CE；因ADE是角A的平分线，所以弧BE等于弧CE，∠BCE=∠CEB=∠CAE，又∠AEC和∠CED是共用角，∴ △AEC∽△CED；

1、CE=BE（弧相等），由△AEC∽△CED知：AE/CE=CE/DE，∴ AE=CE²/DE=BE²/DE=4²/2=8；

AD=AE-DE=8-2=6；

Answer 2

1、证明：
∵AE平分∠BAC
∴∠BAE＝∠CAE
∵∠BCE、∠BAE所对应圆弧都为劣弧BE
∴∠BCE＝∠BAE
∴∠BCE＝∠CAE
∵∠AEC＝∠CED
∴△AEC∽△CED
2、解：
∵AE平分∠BAC
∴弧BE＝弧CE （等角对等弧）
∴CE＝BE＝4 （等弧对等弦）
∵△AEC∽△CED
∴AE/CE＝CE/DE
∴AE/4＝4/2
∴AE＝8
∴AD＝AE-DE＝8-2＝6