Question

已知直线y=k(x-2)与抛物线y=x^2交于AB两点,求线段AB中点M的轨迹方程

Answer 1

设A,B两点的坐标分别是（X1,Y1）（X2,Y2）,AB中点坐标是（X,Y）
根据中点坐标的性质有 2X=X1+X2 2Y=Y1+Y2
Y1=(X1) ^2 Y2=(X2)^2 这两个式子相减得到（Y1-Y2）/(X1-X2)=X1+X2=2X
（Y1-Y2）/(X1-X2)是直线AB的斜率
直线y=k(x-2)当X=2时候，Y=0，所以直线过点（2，0）
所以直线AB的斜率也可以表示成（Y-0）/(X-2) 这是由两点坐标确定直线的斜率
所以有
（Y1-Y2）/(X1-X2)=X1+X2=2X=（Y-0）/(X-2)
化简得到 Y=2X^2-4X
因为（X,Y）就是AB中点的坐标，所以线段AB中点M的轨迹方程就是 Y=2X^2-4X
不懂可以继续问，乐意效劳

Answer 2

y=k(x-2), y = x²
x² = k(x - 2)
x² - kx + 2k = 0
x₁ + x₂ = k
M(x, y)
x = (x₁ + x₂)/2 = k/2, k = 2x (1)
y = (y₁ + y₂)/2 = [k(x₁ - 2) + k(x₂ - 2)]/2 = [k(x₁ + x₂) - 4k]/2 = (k²-4k)/2
= [(2x)² -4*2x]/2
= 2x² - 4x
线段AB中点M的轨迹方程: y = 2x² - 4x