Question

求函数y=3sin(2x+4分之π),x属于(0,π)的单调递减区间

求解 求过程
不要去复制了
我找过百度了。。有点看不懂

Answer 1

解：已知函数y=3sin(2x+π/4)
因为2kπ+π/2≤2x+π/4≤2kπ+3π/2，
即kπ+π/8≤x≤kπ+5π/8 ，k∈Z，
因为x属于(0,π)，所以函数的单调减区间为：[π/8，5π/8]．

求函数y=3sin(2x+π/4)，x属于(0,π)的单调递减区间，首先我们要知道是求3sin(2x+π/4)中使得函数单调递减的x的范围，我们首先要知道基本三角函数正弦sinx的单调区间的通式，单调递增范围是在[π/2+2kπ，3π/2+2kπ]上是单调递减，在[-π/2+2kπ，π/2+2kπ]上是单调递增的，你只需要将2x+π/4套到区间里解出x的范围即可，套到sinx增区间得自己的增区间，套到sinx的减区间得到自己的减区间，原因是抽象函数定义域求法中的换元法，其实你一时间很难真正懂得为什么，但你记住，包括cos和tan，都可以用套自己基本函数区间法解决这种问题~~

望采纳，若不懂，追问吧，今晚一定让你懂的~~

Answer 2

π/2+2kπ<2x+π/4<3π/2+2kπ

π/4+2kπ<2x<5π/4+2kπ

π/8+kπ<5π/8+kπ，k∈Z
下面就是该区间和(0,π)求交集：
（1）k=-1时，区间为(-7π/8，-3π/8)，与(0,π)无交集，舍去；
（2）k=0时，区间为(π/8,5π/8)，与(0,π)的交集为(π/8,5π/8)；
（3）k=1时，区间为(7π/8,13π/8)，与(0,π)无交集，舍去；
综上，函数在(0,π)上的递减区间为：(π/8,5π/8)

祝你开心！希望能帮到你，如果不懂，请追问，祝学习进步！O(∩_∩)O

追问

这个 x属于(0,π) 和K=0 有啥关系。。。。

追答

不要管他有啥关系，
就是π/8+kπ<5π/8+kπ，k∈Z这个区间，和(0,π)求交集
那肯定要对k进行赋值，不然没法确定交集
原则是从0的左边-1可开始，如果-1有交集，还要取k=-2，一直取到无交集为止
该题中，k=-1时无交集，那么k=-2，-3，。。。肯定也无交集
所以，下面尝试k=0时，发现有交集
所以，就要试k=1时，无交集，所以可停止了。

因此确定交集为(π/8,5π/8)

Answer 3

y=3sin(2x+4分之π),
对sinα来说，它的单调递减区间在第二和第三象限。
即在(2kπ+π/2，2kπ+3/2π) k∈Z
所以：对于y=3sin(2x+4分之π),
单调递减区间为：
2kπ+π/2<2x+π/4<2kπ+3/2π
各方减π/4得：
2kπ+π/4<2x<2kπ+5π/4
各方同除以2得：
kπ+π/8<x<kπ+5π/8
当x∈(0,π)
当k=0时，x∈(π/8，5π/8）

Answer 4

当2kπ+π/2 ≤ x ≤ 2kπ+3π/2 时，函数y=sinx单调减少，
∴y=3sin(2x+π/4)的单调递减区间为[kπ+π/8,kπ+5π/8 ],(由2kπ+π/2 ≤ 2x+π/4 ≤ 2kπ+3π/2 解得的）

∵x∈(0,π)

∴当K=0时，满足条件。
∴函数y=3sin(2x+4分之π),x属于(0,π)的单调递减区间为：[ π/8，5π/8 ]

Answer 5

由x∈(0,π)得2x+1/4π∈（1/4π，2π+1/4π）
y=sinx的单调递减区间为
[2kπ-π/2,2kπ+π/2] ,k∈Z

所以 2kπ-π/2<2x+1/4π<2kπ+π/2
所以 kπ+π/8≤x≤kπ+5π/8
又因为x∈[0，π]
所以 y=3sin(2x+π/4)，x在（0，π）内的单调递减区间是 （π/8,5π/8）（k取0）

还有不明白的欢迎追问~