Question

P是椭圆x^2/5+y^2/4=1上的一点,F1F2为焦点,且角F1PF2=60度,求三角形F1PF2面积

Answer 1

三角形F1PF2面积称为焦点三角形，

它的面积公式为：S△F1PF2=b²tan[(∠F1PF2)/2]
所以，该题中，b²=4，tan[(∠F1PF2)/2]=tan30°=√3/3
所以，S△F1PF2=4√3/3

ps：那个公式最好要掌握，可以自己去推导一下，其实很简单的，
三角形F1PF2中，已知一角：∠F1PF2；一边：F1F2=2c
用余弦定理结合椭圆的第一定义即可求出PF1*PF2
然后S=(1/2)PF1*PF2*sin∠F1PF2，
整理就得到了公式：S△F1PF2=b²tan[(∠F1PF2)/2]

祝你开心！希望能帮到你，如果不懂，请追问，祝学习进步！O(∩_∩)O

追问

可以用余弦定理算吗

追答

令PF1=x，PF2=y
则：x+y=2a=2√5
x+y=2√5 ①
在三角形F1PF2中，由余弦定理：F1F2²=PF1²+PF2²-2PF1*PF2*cos∠F1PF2
即：4c²=x²+y²-2xycos60°
c²=a²-b²=1
所以：4=x²+y²-xy=(x+y)²-3xy
把①式代入得：xy=16/3
S△F1PF2=(1/2)PF1*PF2*sin60°=(1/2)xy*(√3/2)=4√3/3

Answer 2

三角形F1PF2面积称为焦点三角形，

它的面积公式为：S△F1PF2=b²tan[(∠F1PF2)/2]
所以，该题中，b²=4，tan[(∠F1PF2)/2]=tan30°=√3/3
所以，S△F1PF2=4√3/3

ps：那个公式最好要掌握，可以自己去推导一下，其实很简单的，
三角形F1PF2中，已知一角：∠F1PF2；一边：F1F2=2c
用余弦定理结合椭圆的第一定义即可求出PF1*PF2
然后S=(1/2)PF1*PF2*sin∠F1PF2，