Question

等价无穷小替换问题，因式相乘能直接用等价无穷小吗？

比如 lim x趋近0 tanxln(1/x)能否直接替换成 xln(1/x) ？
不知道有没有分母对等价无穷小替换有没有影响

Answer 1

如下：

（1）如果分母是由几个因式相乘，那么这几个因式中，等价无穷小代替其中一个，可以的。

（2）如果分母由几个式子相加减组成，这时其中的一个式子不能单独用等价无穷小替换。

可以考虑用洛必达法则这类的。

等价无穷小

1、e^x-1～x (x→0)

2、 e^(x^2)-1～x^2 (x→0)

3、1-cosx～1/2x^2 (x→0)

4、1-cos(x^2)～1/2x^4 (x→0)

5、sinx~x (x→0)

6、tanx~x (x→0)

7、arcsinx~x (x→0)

8、arctanx~x (x→0)

9、1-cosx~1/2x^2 (x→0)

10、a^x-1~xlna (x→0)

11、e^x-1~x (x→0)

12、ln(1+x)~x (x→0)

13、(1+Bx)^a-1~aBx (x→0)

Answer 2

没有影响，可以的，只要是做为整个式子的因式就可以替换的。没有问题。

Answer 3

可以替换，因为这是乘积的形式，乘积化成商后也是未定式。

Answer 4

（1）如果分母是由几个因式相乘，那么这几个因式中，等价无穷小代替其中一个，可以的。
（2）如果分母由几个式子相加减组成，这时其中的一个式子不能单独用等价无穷小替换。
可以考虑用洛必达法则这类的。

Answer 5

可以直接替换

而且有没有分母是一个相对的概念,  比如这道题可以写成  tanx   /   1/ln(1/x), 加粗的就是分母.这才是平时需要用分母来考虑的0除以0的结构