Question

求解y=2x/（x^3-3x+2）的定义域？ 求详细步骤，谢谢

Answer 1

y=2x/（x^3-3x+2）
（x^3-3x+2）为分母，所以不能为零。
即x^3-3x+2≠0=>x^3-3x-x+x+2=(x^3-3x-x)+(x+2)= (x^3-4x)+(x+2)
1、x^3-4x=X（x^2-4）；x^2-4=(X-2)(X+2) 所以有：X(X-2)(X+2)。
2、(x^3-4x)+(x+2)=X(X-2)(X+2)+（x+2）= (X+2)（X(X-2)+1）
3、X(X-2)+1=x^2-2x+1=（X-1）^2
4、(X+2)（X(X-2)+1）= （X+2）（X-1）^2
即：x^3-3x+2=（X+2）（X-1）^2≠0
即X+2≠0得 X1≠-2
（X-1）^2≠0即X-1≠0得X≠1。
所有定义域为X不等于-2和1的任何数。

Answer 2

解：x^3-3x+2≠0,(x^3-4x)+(x+2)=x(x+2)(x-2)+(x+2)=(x+2)(x-1)^2≠0,所以x≠-2且x≠1
所以定义域为：(-∞,-2)∪(-2,1)∪(1,+∞)

Answer 3

这也就是求x的范围，也就是分母（x^3-3x+2）不等于0，接着就是x^3-3x不等于-2，然后解得x不等于1和-2，然后就写成（-无穷，-2）并（1，+无穷），可以了吧