Question

函数y( (根号1-x^2)-2)/(2x 3)的值域

要过程 谢谢

Answer 1

y=[√(1-x^2)-2]/(2x-3)
定义域为1-x^2≥0且2x-3≠0
解得-1≤x≤1
y'={-x/√(1-x^2)*(2x-3)-2[√(1-x^2)-2]}/4
={-sint/cost*(2sint-3)-2(cost-2)}/4 (x=sint, t∈[-π/2,π/2])
令y'=0，可得-sint(2sint-3)=2cost(cost-2)
整理得 3sint+4cost=2
∴sin(t+α)=2/5 (tanα=4/3)
解得t=arcsin(2/5)-arctan(4/3)
x=sint=sin[arcsin(2/5)-arctan(4/3)]≈-0.49
即y在x=-0.49处取得极值
y(-0.49)≈0.28
y(-1)=0.4
y(1)=2
即函数在定义域上最大值为2，最小值为0.28
∴函数值域为[0.28,2]

追问

y'={-x/√(1-x^2)*(2x-3)-2[√(1-x^2)-2]}/4
这一步是怎么来的？

追答

求导来的，实际上写错了，正确的应该是
y'={-x/√(1-x^2)*(2x-3)-2[√(1-x^2)-2]}/(2x-3)^2
但最后结果是一样的，因y'=0只需要分子等于零即可

Answer 2

满足最低要求即可。即根号下的等式大于等于0，分母不等于0，解不等式组出结果。
你的这个函数好像有点问题，少括号，少运算符，没法解。