函数图像y=x²与y=lnx的交点
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这两个函数没有交点。
很容易证明：
设y=x^2-lnx.
则y'=2x-1/x=(2x^2-1)/x
知当0<x<√(2)/2时，y'<0，函数在该区间单调减
当x>√(2)/2时，y'>0,函数在该区间单调增。
所以当x=√(2)/2时，函数有最小值。此时函数值为1/2-ln(√(2)/2)>0
所以所有函数值都大于0，故函数与x轴没有交点。即两函数没有交点。
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光点科技
2023-08-15 广告
通常情况下，我们会按照结构模型把系统产生的数据分为三种类型：结构化数据、半结构化数据和非结构化数据。结构化数据，即行数据，是存储在数据库里，可以用二维表结构来逻辑表达实现的数据。最常见的就是数字数据和文本数据，它们可以某种标准格式存在于文件...
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这两者是没有交点的哦。
令f(x)=x²-ln2x(x>0)
求导得f'(x)=2x-1/x，
也就是说f(x)在(0，√1/2)递减，在(√1/2，+∞)递增
最小值为f(√1/2)=1/2-ln√1/2=1/2+2ln2>0
所以f(x)>0,即x²>lnx，两者没有交点
令f(x)=x²-ln2x(x>0)
求导得f'(x)=2x-1/x，
也就是说f(x)在(0，√1/2)递减，在(√1/2，+∞)递增
最小值为f(√1/2)=1/2-ln√1/2=1/2+2ln2>0
所以f(x)>0,即x²>lnx，两者没有交点
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设f(x)=x^2-lnx(x>0),则
f'(x)=2x-1/x=(2x^2-1)/x=2(x-1/√2)(x+1/√2)/x,
0<x<1/√2时f'(x)<0,x>1/√2时f'(x)>0,
所以f(x)>=f(1/√2)=1/2+(1/2)ln2>0,
所以x^2>lnx,
所以函数y=x²与y=lnx的图像没有交点.
f'(x)=2x-1/x=(2x^2-1)/x=2(x-1/√2)(x+1/√2)/x,
0<x<1/√2时f'(x)<0,x>1/√2时f'(x)>0,
所以f(x)>=f(1/√2)=1/2+(1/2)ln2>0,
所以x^2>lnx,
所以函数y=x²与y=lnx的图像没有交点.
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