求这个等式
展开全部
令S=x^(n-1)+2x^(n-2)+3x^(n-3)+...+(n-1)x+n
当x=1时，S=1+2+3+...+n=n(n+1)/2
当x≠1时，
xS=x^n+2x^(n-1)+3x^(n-2)+...+(n-1)x^2+nx
下式减上式，得：
(x-1)S=x^n+x^(n-1)+x^(n-2)+...+x-n
=x(1-x^n)/(1-x)-n
=[x^(n+1)-(n+1)x+n]/(x-1)
S=[x^(n+1)-(n+1)x+n]/(x-1)^2
当x=1时，S=1+2+3+...+n=n(n+1)/2
当x≠1时，
xS=x^n+2x^(n-1)+3x^(n-2)+...+(n-1)x^2+nx
下式减上式，得：
(x-1)S=x^n+x^(n-1)+x^(n-2)+...+x-n
=x(1-x^n)/(1-x)-n
=[x^(n+1)-(n+1)x+n]/(x-1)
S=[x^(n+1)-(n+1)x+n]/(x-1)^2
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
