Question

一道高数题极限题求助

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Answer 1

对于这两题，都要从间断点的定义去理解。
1.1.33
首先你得了解可去间断点的定义：给定一个函数，对该函数f(x)在x0取左极限和右极限。f(x)在x0处的左、右极限均存在的间断点称为第一类间断点。若f(x)在x0处得到左、右极限均存在且相等的间断点，称为可去间断点。
此题中，由于分母不能为0, 且f(x)在x=0,1, -1时函数有极限存在(左极限＝右极限)，即此三点为三个可去间断点。 答案为B.
1.1.34
无穷间断点：函数在该点可以无定义，且左极限、右极限至少有一个不存在，且函数在该点极限为∞。
所以根据无穷间断点定义和分母不能为0，所以断点为x=±1
又x趋于1时，f(x)= x(x-1)/[(x+1)(x-1)] *(1+1/x^2)^(1/2)= 1/(x+1)*(x^2+1)^(1/2), 极限为2^(1/2)/2;
x趋于-1时，f(x)= x(x-1)/[(x+1)(x-1)] *(1+1/x^2)^(1/2)= 1/(x+1)*(x^2+1)^(1/2), 极限为∞。
因此本题中只有1个无穷断点x=-1。答案为B.

Answer 2

这个主要是根据分母为0的点
sin(pi*x)，只有x=0、+1，-1才为0
x^2-1，只有x=-1、1才为0，1/x^2只有x=0才为0（这里为啥讨论左右极限，因为x包含绝对值）。合计三个点