Question

求数学高手解答

已知：如图三角形ABC内接于圆心O，且AB是非直径的弦，过点A作直线EF，若角CAE=角B，求证：EF是圆心O的切线

Answer 1

连接AO并延长交圆于D,(则AD是直径)
角B+角DAC=90度(圆周角所对的弧相加等于半圆)
所以角CAE+角DAC=90度
所以,OA垂直EF
所以EF是切线

Answer 2

连接AO并延长，交圆O于G, 连接BG
可知角ABG为直角
因为角CAE=角ABC；角CAG=角CBG
所以角EAG=角ABG=90度
所以EF是圆O的切线

Answer 3

将CO,AO,BO连接起来。显然角ACO+OAB+OBC=90正好是一半的三角形180.因为OAB=OBA,OBA+OBC=角B所以ACO+角B=90，然后因为cae=B，就证明了！

Answer 4

这叫做弦切角定理。现在初中删除了这部分内容，十年前初中圆部分必学知识点。随便在网上搜弦切角定理就可以得到答案。