Question

欧几里德的《几何原本》为后世数学奠定了怎样的基础？

Answer 1

欧几里德（公元前330～前275）是雅典科学和亚历山大里亚科学之间的过渡性人物，他完成了在柏拉图学园中滋长的关于圆和直线的几何学，是亚历山大里亚图书馆数学部的第一任负责人。由于欧几里德在几何学上的伟大贡献，使他的名字在以后2000多年里成为几何学的同义词。

欧几里德最重要的著作《几何原本》，是人类历史上最有影响的著作之一，奠定了后世数学的基础，并对科学的发展起到了不可比量的作用。此书系统地阐明了圆和直线的几何学知识，以及那时所了解的数的知识，建立了关于没有广度的“点”、没有宽度的“线”和没有厚度的“面”且具有不变的相互关系的学说，这个学说也成了后来几何理论发展的古典基础。此书的基本素材来源于早期数学家的遗产，而欧几里德本人的贡献主要表现在材料组织和逻辑推导的卓越天才上。他把定理安排成有一定顺序的结构，填补其中逻辑上的漏洞，又在许多地方重新设计证明，从而形成一个完美巨大的演绎体系。正如乔治·萨顿所说：《几何原本》是一座巨大的里程碑，它像帕特农神庙一样和谐、优雅、简明而令人惊叹不已，但它又具有帕特农神庙无可比拟的崇高和持久。

欧几里德大大减少了公理的数目，以至后来的人们想进一步压缩公理数目的巨大努力全部都枉费心机：舍弃其中的任何一条公理，至多只能得到完全不同的另外一种几何学。他所创造的那种阐述风格，连历史上最伟大的天才人物都惊叹不已。当斯宾诺沙以“更加几何化的方式”陈述他的伦理学时就是以欧几里德的书为蓝本的；牛顿的《数学原理》亦复如此。此外，《几何原本》还是使学生接受严格的逻辑训练和科学训练的工具，直到今天，《几何原本》几乎一直是欧洲各大学中公认的教科书。