Question

求可逆矩阵P 使得(P^-1)AP为对角阵，并写出对角矩阵(1)上 0 1 1 中1 0 1 下 1 1 0

(2) 上 2 -1 -1 中-1 3 0 下-1 0 3

Answer 1

|A-λE|=
2-λ -1 -1
-1 3-λ 0
-1 0 3-λ
r3-r2
2-λ -1 -1
-1 3-λ 0
0 λ-3 3-λ
c2+c3
2-λ -2 -1
-1 3-λ 0
0 0 3-λ
= (3-λ)[(2-λ)(3-λ)-2]
= (3-λ)(λ^2-5λ+4)
= (3-λ)(λ-1)(λ-4)
所以A的特征值为1,3,4
(A-E)X=0 的基础解系为 (2,1,1)^T
(A-3E)X=0 的基础解系为 (0,1,-1)^T
(A-4E)X=0 的基础解系为 (1,-1,-1)^T
P=
2 0 1
1 1 -1
1 -1 -1
则P可逆, 且 P^-1AP = diag(1,3,4).

追问

这个题干我抄错了 是这样的题干 求正交矩阵T 使下列实对称矩阵A对角化,写对角矩阵 (1)上 0 1 1 中1 0 1 下 1 1 0
(2) 上 2 -1 -1 中-1 3 0 下-1 0 3 麻烦您 在帮 解答一下 谢谢