Question

从1,3,5,7,9这五个数中任取两个数字

从1,3,5,7,9这五个数中任取两个数字，从0,2,4,6变四个数字中任取两个数字,
(1)共可组成多少个没有重复数字的四位数?
(2)共可组成多少个没有重复数字的四位偶数?

Answer 1

(1)个人认为上面的有错误.
"后面3位需要再取2个奇数(共5x4种取法）和1个偶数（共3种取法）"
怎么会有5X4种取法,,应该是C(5,2)=5X4/2=10种.
"后面3位需要再取1个奇数(4种取法）和1个偶数（共4x3种取法)"
后面,,也是有错.

这题分两部分:
当没有取到0: C(5,2)*C(3,2)*P(4,4)=720
当取到了0: C(3,1)*C(5,2)*3*P(3,3)=540
所以一共1260种

(2)当没有取到0: 如果是要偶数,那就是上面那一部分的一半=360
当取到了0而且,0在个位,有: C(3,1)C(5,2)P(3,3)=180
当取到了0而且,2,4,6在个位,有 C(3,1)C(5,2)C(2,1)P(2,2)=120

所以一共300种

Answer 2

(1) 分2种情况，
最高位是偶数，则最高位有3种取法(因为首位不能是0,只能是2,4,6共3种取法)，
后面3位需要再取2个奇数(共5x4种取法）和1个偶数（共3种取法）
后3位可以随意交换，则A33=3x2x1=6种方法
所以是3x5x4x3x6=1080

最高位是奇数，则最高位有5种取法，
后面3位需要再取1个奇数(4种取法）和1个偶数（共4x3种取法）
后3位可以随意交换，则A33=3x2x1=6种方法
所以是5x4x4x3x6=1440

所以共可组成1080+1440=2520个没有重复数字的四位数

(2)方法相似，分2种情况

最高位是偶数，则最高位有3种取法(因为首位不能是0,只能是2,4,6共3种取法)，
最后一位是偶数，共3种取法
中间2位需要再取2个奇数(共5x4种取法）,中间2位可以随意交换，则A22=2x1=2种方法
所以是3x3x5x4x2=360

最高位是奇数，则最高位有5种取法，
最后一位是偶数，共4种取法
中间2位需要再取1个奇数(共4种取法）和1个偶数（3种取法）,中间2位可以随意交换，则A22=2x1=2种方法
所以是5x4x3x3x2=360

所以共可组成360+360=720个没有重复数字的四位偶数