Question

计算行列式： a^n (a-1)^n …… …… (a-n)^n a

计算行列式：
a^n (a-1)^n …… …… (a-n)^n

a^n-1 (a-1)^n-1 …… …… (a-n)^n-1

…… …… …… …… ……

a^n (a-1)^n …… …… (a-n)^n

a (a-1) …… …… (a-n)

1 1 …… …… 1

Answer 1

将最后一行依次与上一行交换一直交换到第1行
用同样的方法, 将行列式交换成
1
a
... 其他列不写了
a^n

共交换 n+(n-1)+...+1 = n(n+1)/2 次

对列同样交换, 正负号相抵
D =
1 ... 1
a-n ... a
...
(a-n)^n ... a^n
--这是范德蒙行列式
= n!(n-1)!...2!1!