Question

1 / ax+b的高阶导数 用泰勒公式吧

分数够多了吧 方便的麻烦传一下照片吧 好了再加20 谢谢

Answer 1

此题可用泰勒公式求其在0点的高阶导数，在其它点的高阶导数无法用泰勒公式求解：
过程如下：
在x=0处展开y=1/(ax+b):
1/ax+b=(1/b)-(a/b^2)x+(a^2/b^3)x^2-(a^3/b^4)x^3+……+(-1)^(n)*[a^n / b^(n+1)]x^n+o(x^n)

如果对1/(ax+b) 求在0点的n阶导数，显然上式中低于x^n次方的项在求n阶导数后皆为0，而高于x^n的项数，求n阶导数后仍旧含有x项，代入0后也为0，只有x^n的项在求n阶导数后变为：n! (-1)^(n)*[a^n / b^(n+1)]，这就是1/ax+b在0点的n阶导数值。

此题其实无须用泰勒公式求解，因为其高阶导数很有规律，很容易就直接求得，如果先求泰勒公式的话，反而画蛇添足了，因为此处的泰勒公式也是通过求解在0点的n阶导数得到的。
用泰勒公式求某个函数在0点的高阶导数，是个重要的方法，一般适用于高阶导数计算非常麻烦，而其泰勒公式则可以通过代换比较容易求得的情况。
我以前做过的一个题目，你可以参考一下，是关于用泰勒公式求在0点的高阶导数。

Answer 2

简单计算一下即可，答案如图所示

Answer 3

1 / ax+b
一阶导数： （-1）a(ax+b)^(-2)
二阶导数：（-1）（-2）a²(ax+b)^(-3)
三阶导数：（-1）（-2）（-3）a³(ax+b)^(-4)
………………
n阶导数：（-1）（-2）……（-n）a^n (ax+b)^(-(n+1))=(-1)^n n! a^n (ax+b)^(-(n+1)

追问

麻烦用泰勒公式算一下吧 真的十分感谢 麻烦您了

追答

泰勒公式必须要先知道n阶导数才可以，怎么能用泰勒公式算n阶导数？你的问题是无法解答的。
另外，我负责任的告诉你，你的问题本身有问题。弄反了。