Question

大学数学求极限

帮我看看哪里做错了😄麻烦了

Answer 1

错在不应该直接把 sinx/x当1处理了，如果你想用泰勒公式，就应该才开头就用。

以上，请采纳。

追问

能解释下什么时候才能等量代换吗，麻烦了😊

追答

如果只是单纯的两个因子相乘，就可以直接替换。但是这个题后边还有加减的部分，因此不能直接代入，只有在单纯的乘除运算中可以替换。

追问

那如果是用极限的四则运算法则把加减换成两个极限加减呢

追答

不能，因为拆开后是 ∞-∞，这种情况下是禁止用极限加减法法则的。比如：

这个极限当然不能拆开求。

追问

那跳开这个题，拆开后两个极限存在且不为无穷减无穷型的，是不是就可以拆开而且可以用等量代换啦

Answer 2

sinx /x 的极限虽然=1（非零），但sinx/x不是非零因式，不能直接把sinx/x写成1
什么叫非零因式？以此题为例，设f(x)=[e^x sinx/x -1-x]/x²，
它不能写成f(x)=sinx/x · g(x)的形式，g(x)是f(x)中除sinx/x外剩余的部分。
故sinx/x不是非零因式

追问

所以只能是整体出现sinx/x乘g(x)可以等量代换，式子中局部出现是不能换的对吗？

Answer 3

过程见上图

追问

为啥x+x²可以直接省的啊

追答

没有省呀！
它与分子的-x(1+x)抵消了！

追问

e的x次幂×sinx不是会出现x六次幂和五次幂吗，是因为太小都省了吗

追答

剩下的归结到o(x³)