Question

已知函数f(x)=-x^2-2(a+1)x+3函数f(x)在区间(-∞,3]上是增函数,则实数a的取值范围是？详细点额

若在(-∞，3]是单调递减，那a的取值范围是？

Answer 1

对称轴是x=-(a+1)=-a-1
开口向下
所以在对称轴左边递增
即对称轴x=-a-1在区间右边
所以-a-1≥3
a≤-4

因为开口向下
所以在(-∞，3]不可能递减

Answer 2

1.函数f(x)=-x^2-2(a+1)x+3的图象是开口向上的抛线
所以在对称轴x=-(2a+1)/2左边递减
当函数f(x)在区间(-∞,3]上是增函数，∴对称轴在区间(-∞,3]的右边
所以-(2a+1)/2 ≥3
∴a≤-7/22.当函数f(x)在区间(-∞,3]上是减函数，∴对称轴在区间(-∞,3]的左边
所以-(2a+1)/2≤ 3
∴a≥-7/2

Answer 3

对称轴是x=-(a+1)=-a-1
开口向下
所以在对称轴左边递增
即对称轴x=-a-1在区间右边
所以-a-1≥3
a≤-4

因为开口向下
所以在(-∞，3]不可能递减

Answer 4

f(x)是开口向下的抛物线，对称轴是x=－(a＋1)，那只要使得对称轴x=－(a＋1)在这个区间端点3的右侧，得：
－(a＋1)≥3
a≤－4

追问

为什么要x=-(a+1)在区间的端点的右侧？ 开口向下不是应该左侧才是增区间么？

追答

开口向下应该是左侧递增，不过对称轴应该大于等于3

追问

　　为什么对称轴要大于等于3？  有什么规定的么？  变成下面那个了么？

 

追答

应该是第一个。一定要使得对称轴大于等于3

追问

5不是大于3的么？为什么第二个不可以？

追答

从负的无穷大到对称轴是递增的，从对称轴到5是递减的，所以说第二个是不可以的。

Answer 5

第一问:a≥2.第二问:不存在这样的a.（口算的）