叠加原理时,电路题咋做?
2019-12-04 · 知道合伙人教育行家
解:t=0-时,电感相当于短路,由于S在闭合位置,所以:iL(0-)=0。
换路定理:iL(0+)=iL(0-)=0,所以t=0+时,电感相当于开路,如上图。
此时,uL(0+)=Uan=2×2+10=14(V)。
t=∞时,电感相当于短路,因此:uL(∞)=0。见下图。
将电压源短路、电流源开路,从电感两端看进去,电路的等效电阻:R=5+3+2=10(Ω),见下图。
所以电路的时间常数为:τ=L/R=0.2/10=1/50(s)。
uL(t)=uL(∞)+[uL(0-)-uL(∞)]e^(-t/τ)=0+(14-0)×e^(-t/(1/50))=14e^(-50t) (V)。
计算电感电流在t=∞时可以采用叠加定理:①10V电压源单独作用时,2A电流源开路,i'L(∞)=10/(2+3+5)=1(A);②2A电流源单独作用时,10V电压源短路:电流源两端电压U=2×2∥(3+5)=3.2(V),i"L(∞)=U/(3+5)=3.2/8=0.4(A);③iL(∞)=i'L(∞)+i"L(∞)=1+0.4=1.4(A)。
所以:iL(t)=1.4+(0-1.4)e^(-t/τ)=1.4-1.4e^(-50t) (A)。
KCL得到2Ω电阻电流:I(t)=iL(t)-2=1.4-1.4e^(-50t)-2=-0.6-1.4e^(-50t) (A),即电压源输出电流为I(t)=-0.6-1.4e^(-50t) (A)。
I(t)与Us=10V电压源电压为非关联正方向,所以电压源发出的瞬时功率:p=Us×I(t)=-6-14e^(-50t)。显然p<0,电压源实际上一直在吸收功率。
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