Question

函数f(x)=(1-e^(x/1））/(1+e^(x/1））则x=0是函数的？间断点，为什么？

请大神解答，拜托了，麻烦列举过程，最好容易理解，为什么x趋近于0^+，1/x也趋近于正无穷。

Answer 1

f(x)= [ 1- e^(1/x)] /[ 1+ e^(1/x) ]

f(0+)

=lim(x->0+) [ 1- e^(1/x)] /[ 1+ e^(1/x) ]

分子分母同时除以 e^(1/x)

=lim(x->0+) [ 1/e^(1/x) -1] /[ 1/e^(1/x) + 1 ]

=(0-1)/(0+1)

=-1

f(0-)

=lim(x->0-) [ 1- e^(1/x)] /[ 1+ e^(1/x) ]

=lim(x->0-) [ 1- 1/e^(-1/x)] /[ 1+ 1/e^(-1/x) ]

=(1-0)/(1+0)

=1