Question

如图，AB是圆O的直径，AB=10，点C是圆O上一动点（与A，B不重合），∠ACB的平分线交圆O与D.

（1）判断△ABD的形状，并证明你的结论
（2）若I是△ABC的内心，当点C在运动时，CI，DI中是否存在长度不变的线段？如果存在，请指出并求其长度，如果不存在，请说明理由

Answer 1

1)三角形ABD是等腰直角三角形 AB是直径，角ADB是90度，CD是角ACB的角平分线，AD=DB 2)D1中存在，D是定点

追问

第二问的原因是？

Answer 2

1）abd肯定是直角三角型 因为AB是直径 直径所对的角是直角
2）di ci 是相似的 因为必定通过原点 然后一直都是相等的

追问

第二问的原因是？

追答

实话是我感觉的 嘿嘿 因为i是直角三角型的内心 应该是在AB上吧 所以 ...............

追问

亲，直角三角形的外心才在AB上，就是圆心O，内心是角平分线的交点