Question

已知a大于0b大于零0且满足a+b=3，则1\a+4\b的最小值

Answer 1

解：∵a＞0，b＞0，且满足a+b=3
所以a/3+b/3=1
1/a+4/b=(1/a+4/b)(a/3+b/3)
=1/3+4/3+b/3a+4a/3b
≥5/3+2√(b/3a•4a/3b)
=3
当且仅当b/3a=4a/3b时，等号成立．
故1/a+4/b的最小值为3

Answer 2

(1/a+4/b)*(a+b)/3=1/3(1+b/a+4a/b+4)=1/3*(5+b/a+4a/b)>=1/3(5+2根号(b/a*4a/b))=1/3*(5+4)=3

即最小值是：3

Answer 3

a=3-b
1/a+4/b=1/(3-b)+4/b
令f(x)=1/(3-x)+4/x 0<x<3
f'(x)=1/(x-3)^2-4/x^2=0
x^2-6x+9=x^2/4
x^2-8x+12=0
(x-2)(x-6)=0
x=2或6（舍去）
f(2)=1+2=3
所以1/a+4/b的最小值为3

Answer 4

∵a+b=3
∴1/a+4/b=[(a+b)/a+4(a+b)/b]/3=[b/a+4a/b+5]/3
∵b/a+4a/b≥4(基本不等式)
∴1/a+4/b≥[4+5]/3=3
∴1/a+4/b最小值为3

Answer 5

3
当a=1，b=2时最小