Question

向大神请教一道题

如图，只要第二问

Answer 1

不要看下面的文字，看下面的图片。
一、解答
f^' (x)=6ax^2-6(a+2)x+12。令h(x)=6ax^2-6(a+2)x+12，则h(x)=0⇒x=1或x=2/a。
(1)0<a<2。f(x)在(-∞,1)∪(2/a,+∞)上单调递增，在(1,2/a)上单调递减。
①2/a>2⇒0<a<1，此时只需满足{█(f(1)≤0@0<a<1)┤⇒a∈(0,1)；
②2/a≤2⇒1≤a<2，此时需满足{█(f(1)≤0@f(2)≤0@1≤a<2)┤⇒a∈[1,2)；
③a=0时，f(x)=-6x^2+12x-12，其最大值为-1<0，所以满足题意；
④a=2时，f(x)=4x^3-12x^2+12x-12。f^' (x)=12x^2-24x+12≥0。所以f(x)单调递增，且f(2)=-4<0。故满足题意。
综上a∈[0,2]。
(2)a>2。f(x)在(-∞,2/a)∪(1,+∞)上单调递增，在（2/a,1）上单调递减。只需满足{█晌磨(f(2/a)≤0@f(2)≤0)┤⇒a∈(2,3]。
综上a∈[0,3]。
(3)a<0，f(x)在(-∞,2/a)∪(1,+∞)上单调递增，在（2/a,1）上单调递减数谨雀。
①2/a<-2⇒-1<a<0。此时只需满足{█(f(1)≤0@f(2/a)≤0@-1<a<0)┤⇒a∈(-1,0)。
②2/a≥薯早-2⇒a≤-1，此时只需满足{█(f(1)≤0@f(-2)≤0@a≤-1)┤⇒a∈[-15/7,-1]。
综上a∈[-15/7,3]。
二、如有疑问可追问。