Question

这道题求解

Answer 1

方程左边求导，得3x平方-1，令导数为零，解得x=±√3/3，通过分析导数正负，可得在±√3/3之间，导数小于零，单调递减，其余区域导数大于零，单调递增。
考察大于零的部分，0到√3/3是递减，大于√3/3是递增的，把0代入方程左边，左边是大-1小于零的，那么因为递减区域，√3/3代入，方程左边肯定比-1还小。接下来在递增区间，把2代入，方程左边大于零，因此在√3/3到2之间，肯定有一个零点，这个好像是什么中值定理来着。
说得可能不太准确，也许都不用求导，是不是直接代入0和2算一下就行了，可能需要说明一下函数连续就行。

Answer 2

设f(x)=x³-x-1；
由于f(6/5)=(216/125)-(6/5)-1=(216-150-125)/125=-59/125<0；
f(2)=8-2-1=5>0；
由于f(x)是连续函数，故在区间(6/5，2)上必存在一点x₁使得f(x₁)=0；
即方程x³-x-1=0必存在一不超过2的正根。
【按题目意思，在2的左右找两点a，b,(含2)，使f(a)<0，f(b)>0即可。不取6/5，取1也可。】

Answer 3

令f(x)=x^3-x-1
求导，令3x^2-1=0,得出函数增减性和极值点，可作出一元三次函数图像，后面一目了然

Answer 4

零点定理，f(1)<0,f(2)>0,所以存在ξ∈(1,2),使得f(ξ)=0.

追问

请问(1,2)这个点怎么求的

Answer 5

x=1,等号左边小于0. x=2等号左边大于0，得证

追问

请问x＝1和x＝2这么求出来的

追答

直接代进去

追问

带哪一个😳

追答

1和2带进去