Question

一道高等数学题求助

Answer 1

(1)对。如果lim[f(x)±g(x)]存在，
又limf(x)存在，根据极限运算法则
limg(x)也存在，矛盾。
(2)不对。
如当x→0时，1/x极限不存在，-1/x极限也不存在，但1/x+(-1/x)=0的极限存在。
(3)不对。
如当x→0时，x极限存在为0，sin(1/x)极限不存在，但xsin(1/x)极限存在为0。
(4)不对。如f(x)，g(x)都是符号函数sgnx。

Answer 2

1对。
2错。f-f＝0 存在极限
3错。x * (1/x)＝1 有极限(x＝0处)
4错。sgn(x)＝{ 1(x＞0)；0(x＝0)；-1(x＜0)，
在x＝0处无极限，但 sgn²(x)＝
{1(x≠0)；0(x＝0) 有极限 1。