Question

数学证明题？

如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC的垂直平分线分别交BC，AB于点D，E，过C作CF//A
B，交BC的垂直平分线于F，连接BF.（1）判定四边形BECF的形状；（2）当∠A满足什么条件时，四边形BECF是正方形？证明你的结论.

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Answer 1

当0<x<π/2时，0<sinx<x<tanx
0<sinx/tanx<sinx/x<sinx/sinx
cosx<sinx/x<1
因为lim(x->0+)cosx=1，所以根据极限的夹逼性，有lim(x->0+)sinx/x=1
当-π/2<x<0时，tanx<x<sinx<0
0<sinx/tanx<sinx/x<sinx/sinx
cosx<sinx/x<1
因为lim(x->0-)cosx=1，所以根据极限的夹逼性，有lim(x->0-)sinx/x=1
综上所述，因为sinx/x在x=0点处的左、右极限相等，且均为1
所以lim(x->0)sinx/x=1